宇宙裡的歐貝斯佯謬——認知歷程之二
宇宙裡的歐貝斯佯謬——認知歷程之二
古月語 28.04.13 10:48
維基百科，自由的百科全書
歐伯斯佯謬由德國天文學家歐伯斯於1823年提出，於1826年修訂，是指若宇宙是穩恆態而且無限的，則晚上應該是光亮而不是黑暗的。在此之前，類似的想法已由開普勒於1610年提出，後來於18世紀愛德蒙·哈雷及夏西亞科斯（Jean-Philippe de Cheseaux）的作品逐漸成熟。黑暗的夜晚印證了宇宙是非穏恆態的，是大爆炸理論的證據之一。歐伯斯佯謬又稱夜黑佯謬或光度佯謬。
Olbers' paradox in action
假設
歐伯斯佯謬的運動假如宇宙是穏恆態而無限，而且有無數平均分佈的發光星體，則無論望向天上哪一位置都應該見到一粒星體的表面，星與星之間便不應有黑暗的位置，黑夜時整個天都會是光亮的。
更確切的表述是，如果宇宙是穩恆，無限大，時空平直的，其中均勻分佈着同樣的發光體，由於發光體的照度與距離的平方成反比，而一定距離上球殼內的發光體數目和距離的平方成正比，這樣就使得距地球距離──全部發光體的照度的積分不收斂，黑夜的天空應當是無限亮的。
被接受的解釋
兩種作用能對歐伯斯佯謬給予解釋：宇宙的年齡是有限的和紅移，而後者是最重要的效應。（即使在穩態宇宙理論的模型中，也推論出宇宙是無限老和空間是無邊際的，但夜空依然是黑暗的。）
宇宙的年齡是有限的
這個解釋指出有限速度的光要遊遍宇宙的空間本身就是矛盾的，當我們遙望遠處的空間，其實就是在回顧歷史。最後，我們仍只能觀察到有限年齡的宇宙。
有趣的是，作出相同解釋的有詩人愛倫·坡在1848年的散文詩《我得之矣》。詩中他寫道：
「星星是連續不盡的，然後背景的天空將呈現一致的光亮，就像銀河所顯示的——因為不會有絕對的點，在那所有的背景中，星星將不復存在。因此，在那些，在這樣的事態下，唯一的模式，我們可以體會到我們的望遠鏡在無數的方向上發現空隙，將假設無形的背景，因為距離的遙遠，光芒從未能到達我們。」[1]
紅移
以有限的宇宙年齡所提供的星光來照耀天空時，導出了另一個問題：為什麼看不見任何一點大爆炸的貢獻？這原因是大爆炸本身的輻射因為宇宙膨脹的緣故，已經紅移到微波的波長，成為宇宙的微波背景輻射。宇宙的膨脹也限制了可觀測宇宙的大小，這意味着在此之外的光線到不了我們所在之處，這在光學效應下創造了有限的宇宙。（參考有限年齡的論據。）
其它解釋
也有人提出另一種解釋（奧伯斯本人就曾這樣解釋），指宇宙並非透明，遠處星光會被宇宙間黑暗的星體，塵埃和氣體阻隔，令極遠處的光線只可以傳播一段有限的距離而不能到達地球。然而這並不能解決問題，因為根據熱力學第一定律，能量必定守恆，故此中間的阻隔物會變熱而開始放出輻射，結果導致天上有均勻的輻射，溫度應當等於發光體表面的溫度，也即天空和星體一樣亮，然而事實上沒有觀察到這種現象。
開普勒認為奧伯斯佯謬論證說明宇宙是有限的，或最少是只有有限數量的星體。
碎形學權威本華·曼德博提出了另一種不需基於大爆炸理論的解釋。他指出若星體是以碎形方式在宇宙間分佈（例如類似康特塵埃），不用大爆炸理論也能解釋歐伯斯佯謬。但他的理論是用於展示碎形理論多於解釋夜黑問題，從天文學觀測亦沒有證據顯示星體以碎形模式分佈。
參考網站
有關歐伯斯佯謬的相對論答問
有關歐伯斯佯謬的天文學答問
有關歐伯斯佯謬的宇宙學答問
Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", The Astrophysical Journal 367, pp. 399-406 (1991).
Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
Scott, Douglas, and Martin White, "The Cosmic Microwave Background".
********************************************************
In astrophysics and physical cosmology, Olbers' paradox, named after the German astronomer Heinrich Wilhelm Olbers(1758 – 1840) and also called the "dark night sky paradox", is the argument that the darkness of the night sky conflicts with the assumption of an infinite and eternal static universe. The darkness of the night sky is one of the pieces of evidence for a non-static universe such as the Big Bang model. If the universe is static and populated by an infinite number of stars, any sight line from Earth must end at the (very bright) surface of a star, so the night sky should be completely bright. This contradicts the observed darkness of the night.
History
Edward Robert Harrison's Darkness at Night: A Riddle of the Universe (1987) gives an account of the dark night sky paradox, seen as a problem in the history of science. According to Harrison, the first to conceive of anything like the paradox was Thomas Digges, who was also the first to expound the Copernican system in English[citation needed] and also postulated an infinite universe with infinitely many stars.[citation needed] Kepler also posed the problem in 1610[citation needed], and the paradox took its mature form in the 18th century work of Halley and Cheseaux. The paradox is commonly attributed to the German amateur astronomer Heinrich Wilhelm Olbers, who described it in 1823, but Harrison shows convincingly that Olbers was far from the first to pose the problem, nor was his thinking about it particularly valuable. Harrison argues that the first to set out a satisfactory resolution of the paradox was Lord Kelvin, in a little known 1901 paper,[1] and that Edgar Allan Poe's essay Eureka (1848) curiously anticipated some qualitative aspects of Kelvin's argument:
Were the succession of stars endless, then the background of the sky would present us a uniform luminosity, like that displayed by the Galaxy – since there could be absolutely no point, in all that background, at which would not exist a star. The only mode, therefore, in which, under such a state of affairs, we could comprehend the voids which our telescopes find in innumerable directions, would be by supposing the distance of the invisible background so immense that no ray from it has yet been able to reach us at all.[2]
The paradox
What if every line of sight ended in a star? (Infinite universe assumption #2)The paradox is that a static, infinitely old universe with an infinite number of stars distributed in an infinitely large space would be bright rather than dark.
To show this, we divide the universe into a series of concentric shells, 1 light year thick (say). Thus, a certain number of stars will be in the shell 1,000,000,000 to 1,000,000,001 light years away, say. If the universe is homogeneous at a large scale, then there would be four times as many stars in a second shell between 2,000,000,000 to 2,000,000,001 light years away. However, the second shell is twice as far away, so each star in it would appear four times dimmer than the first shell. Thus the total light received from the second shell is the same as the total light received from the first shell.
Thus each shell of a given thickness will produce the same net amount of light regardless of how far away it is. That is, the light of each shell adds to the total amount. Thus the more shells, the more light. And with infinitely many shells there would be a bright night sky.
Dark clouds could obstruct the light. But in that case the clouds would heat up, until they were as hot as stars, and then radiate the same amount of light.
Kepler saw this as an argument for a finite observable universe, or at least for a finite number of stars. In general relativity theory, it is still possible for the paradox to hold in a finite universe:[3] though the sky would not be infinitely bright, every point in the sky would still be like the surface of a star.
The mainstream explanation
See also: Redshift, Lambda-CDM model, and metric expansion of space
Poet Edgar Allan Poe suggested that the finite size of the observable universe resolves the apparent paradox.[4] More specifically, because the universe is finitely old and the speed of light is finite, only finitely many stars can be observed within a given volume of space visible from Earth. The density of stars within this finite volume is sufficiently low that any line of sight from Earth is unlikely to reach a star.
However, the Big Bang theory introduces a new paradox: it states that the sky was much brighter in the past, especially at the end of the recombination era, when it first became transparent. All points of the local sky at that era were brighter than the surface of the sun, due to the high temperature of the universe in that prehistoric era; and most light rays will terminate not in a star but in the relic of the Big Bang.
This paradox is explained by the fact that the Big Bang theory also involves the expansion of space which can cause the energy of emitted light to be reduced via redshift. More specifically, the extreme levels of radiation from the Big Bang have been redshifted to microwave wavelengths (1100 times longer than its original wavelength) as a result of the cosmic expansion, and thus form the cosmic microwave background radiation. This explains the relatively low light densities present in most of our sky despite the assumed bright nature of the Big Bang. The redshift also affects light from distant stars and quasars, but the diminution is minor, since the most distant galaxies and quasars have redshifts of only around 5 to 8.6 orders of magnitude.
Steady State
The redshift hypothesised in the Big Bang model would by itself explain the darkness of the night sky, even if the universe were infinitely old. The steady state cosmological model assumed that the universe is infinitely old and uniform in time as well as space. There is no Big Bang in this model, but there are stars and quasars at arbitrarily great distances. The light from these distant stars and quasars will be redshifted accordingly (by the Doppler effect and thermalisation), so that the total light flux from the sky remains finite. Thus the observed radiation density (the sky brightness of extragalactic background light) can be independent of finiteness of the Universe. Mathematically, the total electromagnetic energy density (radiation energy density) in thermodynamic equilibrium from Planck's law is
e.g. for temperature 2.7K it is 40 fJ/m3 ... 4.5×10−31 kg/m3 and for visible 6000K we get 1 J/m3 ... 1.1×10-17kg/m3. But the total radiation emitted by a star (or other cosmic object) is at most equal to the total nuclear binding energy of isotopes in the star. For the density of the observable universe of about 4.6×10-28kg/m3 and given the known abundance of the chemical elements, the corresponding maximal radiation energy density of 9.2×10-31 kg/m3, i.e. temperature 3.2K.[5][6] This is close to the summed energy density of the cosmic microwave background and the cosmic neutrino background. The Big Bang hypothesis, by contrast, predicts that the CBR should have the same energy density as the binding energy density of the primordial helium, which is much greater than the binding energy density of the non-primordial elements; so it gives almost the same result. But (neglecting quantum fluctuations in the early universe) the Big Bang would also predict a uniform distribution of CBR, while the steady-state model predicts nothing about its distribution[citation needed]. Nevertheless the isotropy is very probable in steady state as in the kinetic theory.
Since the speed of light is a constant value, regardless of the shift towards infrared frequencies, the universe is still sharply constrained to finite sizes in space as well as in time. Some models of an infinite (Steady State theory or static universe) solution of the universe are still viable, and Olber's paradox cannot sharply distinguish between them from some variants of the Big Bang model.
Finite age of stars
Stars have a finite age and a finite power, thereby implying that each star has a finite impact on a sky's light field density. But if the universe were infinitely old, there would be infinitely many other stars in the same angular direction, with an infinite total impact.
Absorption
A commonly proposed alternative explanation is that the universe is not transparent, and the light from distant stars is blocked by intermediate dark stars or absorbed by dust or gas, so that there is a bound on the distance from which light can reach the observer.
This would not resolve the paradox given the following argument: According to the laws of thermodynamics, the intermediate matter must eventually heat up (or cool down, if it was initially hotter) until it is in thermal equilibrium with the surrounding stars. Once this happens, the matter would then radiate the energy it receives from the stars at the same (average) temperature. So the sky would still appear uniformly bright.
How bright would the sky be?
Suppose that the universe were not expanding, and always had the same stellar density; then the temperature of the universe would continually increase as the stars put out more radiation. Eventually, it would reach 3000K (corresponding to a typical photon energy of 0.3 eV and so a frequency of 7.5×1013 Hz), and the photons would begin to be absorbed by the hydrogen plasma filling most of the universe, rendering outer space opaque. This maximal radiation density corresponds to about 1.2×1017 eV/m3 = 2.1×10-19 kg/m3, which is much greater than the observed value of 4.7×10-31 kg/m3.[7] So the sky is about fifty billion times darker than it would be if the universe were neither expanding nor too young to have reached equilibrium yet.
Fractal star distribution
A different resolution, which does not rely on the Big Bang theory, was first proposed by Carl Charlier in 1908 and later rediscovered by Benoît Mandelbrot in 1974. They both postulated that if the stars in the universe were distributed in a hierarchical fractal cosmology (e.g., similar to Cantor dust)—the average density of any region diminishes as the region considered increases—it would not be necessary to rely on the Big Bang theory to explain Olbers' paradox. This model would not rule out a Big Bang but would allow for a dark sky even if the Big Bang had not occurred.
Mathematically, the light received from stars as a function of star distance in a hypothetical fractal cosmos is:
where:
r0 = the distance of the nearest star. r0 > 0;
r= the variable measuring distance from the Earth;
L(r)= average luminosity per star at distance r;
N(r)= number of stars at distance r.
The function of luminosity from a given distance L(r)N(r) determines whether the light received is finite or infinite. For any luminosity from a given distance L(r)N(r) proportional to ra, is infinite for a ≥ −1 but finite for a < −1. So if L(r) is proportional to r−2, then for to be finite, N(r) must be proportional to rb, where b < 1. For b = 1, the numbers of stars at a given radius is proportional to that radius. When integrated over the radius, this implies that for b = 1, the total number of stars is proportional to r2. This would correspond to a fractal dimension of 2. Thus the fractal dimension of the universe would need to be less than 2 for this explanation to work.
This explanation is not widely accepted among cosmologists since the evidence suggests that the fractal dimension of the universe is at least 2.[8][9][10] Moreover, the majority of cosmologists take the cosmological principle as a given, which assumes that matter at the scale of billions of light years is distributed isotropically. Contrasting this, fractal cosmology requires anisotropic matter distribution at the largest scales.
See also
Heat death paradox
List of paradoxes
References
^ For a key extract from this paper, see Harrison (1987), pp. 227–28.
^ Poe, Edgar Allan (1848). "Eureka: A Prose Poem".
^ D'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity, Oxford, 1992.
^ http://xroads.virginia.edu/~hyper/poe/eureka.html
^ Eddington's Temperature of Space
^ >Eddington's 3.18°K "Temperature of Interstellar Space"
^ Unsöld, A.; Bodo, B. (2002). The New Cosmos, An Introduction to Astronomy and Astrophysics (5th ed.). Springer–Verlag. p. 485. ISBN 3-540-67877-8.
^ Joyce, M.; Labini, F.S.; Gabrielli, A.; Montouri, M.; Pietronero, L. (2005). "Basic Properties of Galaxy Clustering in the light of recent results from the Sloan Digital Sky Survey". Astronomy and Astrophysics 443 (11): 11–16. arXiv:astro-ph/0501583. Bibcode:2005A&A...443...11J. doi:10.1051/0004-6361:20053658.
^ Labini, F.S.; Vasilyev, N.L.; Pietronero, L.; Baryshev, Y. (2009). "Absence of sedlf-averaging and of homogeneity in the large scale galaxy distribution". Europhys.Lett. 86 (4): 49001. arXiv:0805.1132. Bibcode:2009EL.....8649001S. doi:10.1209/0295-5075/86/49001.
^ Hogg, David W.; Eisenstein, Daniel J.; Blanton, Michael R.; Bahcall, Neta A.; Brinkmann, J.; Gunn, James E.; Schneider, Donald P. (2005). "Cosmic homogeneity demonstrated with luminous red galaxies". The Astrophysical Journal 624: 54–58. arXiv:astro-ph/0411197. Bibcode:2005ApJ...624...54H. doi:10.1086/429084.
宇宙學十大不可思議
文/顧哲安
有好幾次，跟非物理科系的朋友提到我在從事宇宙學研究時，他們的反應是：宇宙學？好玄啊！那是像哲學的東西嗎？這或許就是許多社會大眾對宇宙學的認識（或是不認識）。其實早從上個世紀1920 年代，Edwin Hubble 由觀測許多星系能譜的紅移現象而提出宇宙膨脹的Hubble 定律開始，宇宙學就已經脫離「數千年走來始終如一」的哲學很遠很遠。我們的哲學思想比起兩千多年前的孔子進步多少？然而，人類對浩瀚宇宙的認識，這一百年來進展之大，實在不可以道里計。
一百年前，人類不知道宇宙有多大，甚至懷疑我們所在的銀河系就是整個宇宙；也不知道宇宙是靜止不動、從古至今都長這樣的，還是會演化的。當時有不少人喜歡永恆不變的宇宙，覺得這樣比較「美」，像偉大的Albert Einstein 就是其中之一。（不過歷史顯示造物者不需要討如Einstein 之偉大人類的歡心。）上述二問題均已由1920 年代對眾多星系能譜紅移的觀測得到答案： (1) 宇宙中有非常多星系，我們的銀河系只是其中一個； (2) 宇宙正在膨脹中。後來Arno Penzias 與Robert Wilson（兩位1978 年諾貝爾獎得主）在1965 年所發現的宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background Radiation），以及其它測量宇宙中輕元素含量（Light-Element Abundance）的天文觀測結果，確立了大霹靂宇宙學（Big Bang Cosmology）的地位，使大霹靂宇宙學終於KO 其它宇宙學模型，成為主流宇宙學說。
大霹靂宇宙學的地位確立後，在1990 年代之前，由於天文觀測所能提供的宇宙學資訊不多，宇宙學的進展便慢了下來。不過值得一提的是，1980 年代初期Alan Guth 等人提出的暴脹（Inflation）模型，成功地解釋了宇宙的平坦與均勻性；更神奇的是，在暴脹的過程中，量子擾動會被拉長為古典擾動，提供宇宙的初始能量密度微擾，而後成為宇宙豐富結構的種子。
得利於科技的長足進步，在1992 年COBE 衛星第一次發現宇宙背景輻射溫度的微小擾動後，這十幾年來天文觀測提供了許多精確的宇宙學資訊，尤其是最近Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)對宇宙背景輻射溫度的精密測量，使得宇宙學的一些參數可以被決定到 10 % 或甚至更精確的地步，也讓我們正式進入「精密宇宙學」（Precision Cosmology）的時代。
什麼是宇宙學？（大哉問！）宇宙生成、演化、組成、結構形成，皆是宇宙學要探討的議題。以下簡述當前宇宙學的瞭解：在很久很久很久以前（約137億年前），由於龐大真空能量（或宇宙常數）之反重力（排斥重力）的驅使，宇宙經歷了一次極為猛烈的加速膨脹，稱為暴脹（Inflation）。暴脹毀壞一切結構，將宇宙中本來極小的區域拉大至少10 的26 次方倍而成為極大的區域，使得我們看到的宇宙在大尺度上相當平坦而均勻。在暴脹的大毀壞過程中，量子擾動變為古典擾動，形成宇宙初始微擾。暴脹結束，宇宙減速膨脹，真空能量轉換成提供「萬有引力」（雖然現在已知道重力之吸引性質並非萬有）的一般物質，使宇宙再度熱起來（Reheating），開始正常的熱霹靂（Hot Big Bang）膨脹，並在這太古洪爐中提煉出構成星體和我們身體的主要成份，如：質子、中子等粒子。暴脹時產生的初始微擾亦在暴脹結束後轉化為宇宙豐富結構形成所需的太古能量密度微擾。當宇宙洪爐還夠熱的時候，各種粒子彼此碰撞頻繁。而隨著宇宙膨脹、溫度下降、粒子數密度變小，漸漸地粒子之間的碰撞會越來越沒有效率而「退耦」（Decoupling）。譬如：
光子和電子質子等帶電粒子在宇宙溫度約3000K 時退耦，之後大部份光子鮮少與其它粒子發生碰撞，退耦時留下來的光子可直接到達我們這裡，宇宙從此變得透明，而這些光子便是我們所觀測到的宇宙背景輻射。除此之外，退耦之後，質子中子所組成的物質脫離了與光子交互作用的妨礙，其能量密度微小擾動開始可以藉由重力不穩定性而隨時間增長，進行各種宇宙結構的形成，包括星系、星系團、巨牆（Great Wall）與空洞（Void）等等。另外，觀測結果顯示，宇宙現在的能量密度組成似乎有 95 % 是來自看不到的東西，一種是提供額外吸引重力的「暗物質」(Dark Matter)，可幫助宇宙結構形成；另一種是提供排斥重力的「暗能量」（Dark Energy），用以驅動現階段宇宙加速膨脹。
暴脹（Inflation）．大滅絕．大毀壞．Reset the Game暴脹（Inflation）是極為猛烈的加速膨脹，可能是由龐大的真空能量或宇宙常數所驅使。暴脹時，宇宙空間大小以指數方式隨時間增加，進而毀壞所有結構，將粒子數量（密度）、熵Entropy／亂度（密度）等物理量歸零。可以想像，暴脹是造物者放一個狂暴的空間炸彈，使空間以猛烈的加速方式爆開，藉以毀滅一切，將一切歸零。這感覺似曾相識，就像是玩電腦遊戲玩壞了，reset 重玩。
然而，在大滅絕reset 之後，宇宙要如何重新出發，重新長出結構呢？這就是困難而巧妙的地方了！一方面，要有小小擾動伴隨著暴脹大毀壞產生；另一方面，大滅絕毀壞夠了後，暴脹必須巧妙地結束，使得許多粒子生成，讓宇宙再度熱起來，並使暴脹時產生的微小紛擾轉換成物質能量密度的擾動，伺機成長茁壯，形成宇宙結構。這讓人想到聖經中的上帝，用大洪水毀壞世界，僅留下一丁點兒生命於諾亞方舟之中，等待洪水退去，再次繁衍眾多、迅速蔓延。看來造物者都還蠻喜歡用這一招（招式不同，招意相同）。
暴脹大滅絕，紛擾暗生，結構潛藏
根據目前的物理知識， 我們知道「量子」（Quantum）是這個世界的基本性質，就算在看似「本來無一物」的虛空之中，亦會因量子擾動而到處「惹塵埃」。在暴脹大毀壞時，量子擾動會因為宇宙猛烈的加速膨脹而被拉長成古典（物理量）的擾動，這些擾動後來便成為宇宙結構的來源。也就是說，宇宙非常大尺度的結構竟是源自於極小尺度的量子擾動。這使得極大尺度的古典現象與極小尺度的量子物理連結起來，真是太神奇了!
另外，由觀測我們知道這個擾動的振幅很小，大概比背景物理量小了五個數量級。我們必須精巧地調整暴脹模型才能得到這麼小的擾動。要如何才能自然地產生這麼小的擾動呢？這對建構暴脹模型是個很大的挑戰。
浴火重生
在足夠的大毀壞之後，暴脹以巧妙的方式結束，之後宇宙以減速方式繼續膨脹。暴脹結束伴隨著真空能量轉換成粒子，使得之前被暴脹過冷（supercooling）過程弄得了無生氣（但紛擾暗生）的宇宙變得生氣蓬勃。而暴脹時產生的小小擾動亦轉為粒子能量密度擾動，潛伏於早期宇宙，伺機成長茁壯。此過程人稱Reheating「再加熱」。Reheating 使宇宙變為一個極高溫的爐子，可以煮出、提煉出各種物質，包括組成我們身體的質子、中子、電子，以及瀰漫宇宙的光子和微中子（Neutrino），宇宙於焉浴火重生！
在此溫度極高的宇宙洪爐，我們可以很容易知道被提煉出來的各種物質的含量。就如高中化學所述，如果已知化學物質所參與的各種化學反應的反應速率，以及一開始所準備的各個化學物質的量，我們便可以算出，達到化學平衡之後，各種化學物質的含量。
同樣地，對於宇宙中的各種粒子，如：夸克（組成質子、中子）、輕子（含電子）、光子等，它們之間的交互作用是由上個世紀物理學家的偉大成就 — 粒子物物理標準模型 — 所描述（除了暗物質粒子）。知道這些交互作用的大小，我們便可推得不同溫度時，在熱平衡狀態下，宇宙洪爐中各種粒子的含量比例。再由觀測得知現在宇宙背景輻射的能量密度，便可回推各種粒子在早期宇宙時的含量。
但暴脹要如何結束，Reheating 要如何發生呢？有許多模型試圖描述之，但總不令人滿意。直覺上，這一切都太巧妙了。先是放入龐大的真空能量產生暴脹大毀壞，使宇宙重新來過，並同時由量子擾動產生振幅夠小的古典擾動；然後要有一退場機制，使暴脹結束，並使真空能量轉為粒子，造成Reheating，產生宇宙洪爐，提煉出需要的各種物質。這設計之精巧，令人嘆為觀止！造物者的神妙還不只如此，在接下來的介紹中，我們還會繼續看到造物者創造宇宙的精巧與周密。
均勻、均向、平坦
宇宙大尺度結構與宇宙背景輻射的觀測結果顯示宇宙的均勻均向性以及空間上的平坦性。如此高度的對稱性使得宇宙的描述變得容易許多。
「均勻均向」是說，不論我們站在宇宙中的哪一個位置，往哪一個方向看，宇宙看起來都差不多。在處於熱平衡的小區域中，溫度和能量密度到處相似並不令人意外。然而，連相距很遠、看似無法互通聲息的兩個區域也長得像像的，具有相似的能量密度或溫度，就有點奇怪了。這表示宇宙在很早期或是剛創生的時候，宇宙各處的物理性質必須被很精密地互相校對過。另外，在減速膨脹宇宙中，空間曲率對宇宙演化的影響會越來越大。然而，觀測數據卻顯示空間曲率對當前宇宙演化的影響很小。這表示，在宇宙開始減速膨脹的時候，宇宙應顯得極端平坦。
這兩個問題屬於「微調」（fine-tuning）問題。微調問題是一種你在乎就有，不在乎就沒有的問題。若不在乎，只要把上述問題推給萬能的天神 — 說造物者就是給了這麼特別的初始條件 — 即可。但渺小人類總是希望能減輕造物者的負擔（或是想扮演造物者的角色），希望能找到方法自然地產生這種特別的狀態。而「暴脹」（Inflation）理論的提出一開始便是為了解決這些微調問題。
暴脹將很小的區域在一瞬間被拉成很大的區域。
這使得現在兩個相距很遠、看似無關聯的區域在暴脹前可以是緊密關聯的，因而具有相似的物理性質。另外，空間曲率的影響力會隨著加速膨脹越來越小。因此，在暴脹這個猛烈的加速膨脹後（亦即宇宙減速膨脹開始時），空間曲率對宇宙演化的影響力會被抑制到極小，宇宙會顯得極為平坦。
退耦（Decoupling）
隨著宇宙膨脹、溫度下降、粒子數密度變小，粒子之間的交互作用會越來越沒有效率，使得粒子們在低於某個溫度後便幾乎不再碰撞，此現象稱作「退耦」（Decoupling）。當某種粒子與其它粒子退耦，或是之間的交互作用不再涉及粒子數量改變後，該種粒子的數量便固定不變了。
對於粒子反粒子對的湮滅與生成，當宇宙溫度小於粒子對質量時，湮滅可持續下去，但生成則幾乎停止。於是之後此種粒子反粒子的數量會急速減少，直到退耦。舉例來說，若質子與反質子的數量在早期宇宙是完全相同的，那麼它們的數量在溫度小於質子反質子對的質量（~ 2 GeV）後會急速減少，直到溫度降至22 MeV 時，退耦發生，也就是質子反質子停止湮滅後，其數量才會停止減少。在這種情況之下，殘存的質子與反質子的數量極少，其數量密度比光子數密度小了約19 個數量級，這與我們看到的宇宙樣貌有所不同。
重子不對稱（Baryon Asymmetry）
宇宙中大部份的重子是質子和中子。我們看到許多質子中子組成的結構（包括地球人），但沒有看到由反質子反中子組成的結構。另外，觀測顯示，宇宙中重子數密度比光子小了約10 個數量級，這比之前所說，在重子數與反重子數相同的情況下，所得到的重子數與反重子數的密度要大得多。所以，重子數必須在很早期的時候就已經比反重子數多（重子與反重子的數量差應比重子數和反重子數小了約8 個數量級），這被稱作「重子不對稱」（Baryon Asymmetry）。
要如何產生重子不對稱呢？我們可以不負責任地把事情推給造物者，認為造物者在創造宇宙時，就是放進了這樣大小的重子不對稱。然而，若宇宙真是經過暴脹reset 後，由Reheating 產生宇宙洪爐提煉出各種物質，那麼宇宙洪爐必不能平等對待重子與反重子。（此外，重子不對稱的產生還必須有「非平衡過程」以及「電荷－宇稱不守恆」兩個條件。）粒子物理標準模型無法滿足此條件，所以，眾多解釋重子不對稱的理論均牽涉到尚未被驗證的物理，因而眾說紛紜，莫衷一是。
結構形成 VS. 熱力學第二定律
根據熱力學第二定律，宇宙中的「亂度／熵」會保持不變或越來越大，也就是說，宇宙會傾向由有序變為無序，宇宙中的結構會傾向要毀壞。這樣一來，宇宙如何能由亂糟糟的熱洪爐產生有序的結構，使人類得以生存呢？甚至有人因著熱力學第二定律而擔心宇宙遲早會熱寂而完蛋。然而，這個威脅對造物者而言只是小菜一碟，造物者用一招「宇宙膨脹」就輕鬆解決了：隨著宇宙膨脹，就算宇宙中的總亂度越來越大，一個固定（物理）體積中的亂度還是可以越來越小（也就是亂度密度越來越小），溫度也越來越低，不會有熱寂的問題。
另外，只要宇宙溫度夠低，就算宇宙不膨脹，結構還是可以形成。就像一團雲氣如何形成星系或太陽系，它們只要把亂度以光子或微中子的形式排放到其它地方即可，反正太空（ㄎㄨㄥ）實在太空（ㄎㄨㄥˋ）了。
這一招地球人多年來一直在用。你看地球上一些地方，譬如人類居住的城市，有越來越多建築物，看似越來越有序，那亂度跑到哪兒去了呢？還不就是被丟到沒有人或比較少人住的地方 — 埋到地下、排到海中假裝看不到，或是燒掉排到大氣中假裝聞不到 —如此而已。
神祕暗物質，暗助結構形成
說到結構，通常是指我們看得到的結構，如：人類、地球、星系等。這些結構的組成成份含有與光有交互作用的物質（如：質子、電子）。這種結構是人類需要的，因為若與光無作用，不要說文明，連生命都不會產生。然而，在早期宇宙中，與光密切而頻繁的反應會使這些物質的能量密度擾動無法成長。必須等到與光退耦之後，這些物質的結構才能開始形成。但是這樣太晚了，這樣晚才開始形成的結構不會如我們所見到的豐富。
這怎麼辦呢？不用怕，造物者祕技萬萬多。除了與光有交互作用的物質，造物者還放入了與光沒有交互作用或交互作用極小的物質，人稱「暗物質」（Dark Matter）。由於暗物質與光的交互作用極弱，其退耦的發生可以比質子電子早很多， 使得暗物質的擾動可以較早開始成長，產生結構以及重力位勢的不均勻性（亦即位能井），等待看得到的物質與光退耦後掉進這些位能井中，幫助這些看得到的物質形成結構。
暗物質的提出一開始不是為了幫助結構形成，而是為了保持結構的樣貌。最早是在1930 年代，Fritz Zwicky 觀測Coma 星系團中星系的運動速率，發現星系運動過快，非星系團中星系們的質量所提供的重力所能束縛，需要有額外的吸引重力。而後又在各個尺度的天文現象上看到這種額外引力的需求，像是星系中的旋轉曲線（galactic rotation curves），星系團的重力透鏡（gravitational lensing）效應等等。
暗物質是什麼？目前沒有人知道。儘管粒子物理標準模型中的粒子無法解釋暗物質，基於偉大粒子物理本位主義，許多人仍預期或希望暗物質是某個粒子物理標準模型之上的理論所描述的粒子（譬如：超對稱理論中最輕的中性穩定粒子）。但是，究竟暗物質是以粒子的形式，還是以其它形式（如：場）存在，沒有人知道。甚至，連暗物質是不是「物質」，我們也不確定。有可能造物者根本沒有放入暗物質，而是重力理論 — Einstein 的廣義相對論 — 必須被修正。
黑暗降臨
除了暗物質，宇宙學家還引入另外一種看不到的、提供反重力（互斥的重力）的能量源，用以解釋現階段的宇宙加速膨脹。這個令人驚訝不已的發現是在1998 年由兩個觀測超新星爆炸的團隊 —Supernova Cosmology Project 和High-Z Supernova Search — 所發表。雖然把難以理解的現象訴諸看不到的東西實在不是英雄的作為（就像古代人動不動就把不了解的事情歸因於萬能天神的神奇力量），但反重力實在太奇怪，一般物質提供的重力均是吸引力（所以才被前人稱做「萬有引力」），技窮的宇宙學家只好借用Einstein 畢生最大的錯誤 — 宇宙常數 — 或與之有類似性質的其他能量來源（如：量子場的真空能量、古典純量場的位能）來勉強掩飾一下人類的無知。這些能量源統稱「暗能量」（Dark Energy）。
最近的天文觀測顯示，若造物者真的採用暗能量與（非重子）暗物質這個劇本來建構宇宙，那麼它們現在應分別佔了宇宙總能量密度的 73 % 和 22 % 左右。這對於 — 在上個世紀建構出粒子物理標準模型，號稱（原則上）可以描述世界萬物，並因此合理相信人類正在通往最終理論的康莊大道上快速前進的 — 超強物理學家而言，真是前所未有的困窘。宇宙中有 95 % 的能量密度是我們看不見的、不了解的。
而且，這兩個黑暗勢力所提供的功能是剛好相反的，一個是排斥重力，另一個是吸引重力。也就是說，我們在某些地方需要有排斥重力存在，而在某些地方卻需要更多的吸引重力，這聽起來真是弔詭！造物者為何要放入如此詭異的暗能量，使現階段宇宙加速膨脹？看起來暗能量沒有什麼建設性，甚至有潛在的破壞性。如果加速膨脹一直持續下去，許多星系將漸漸無法被我們看到。若暗能量密度保持不變，我們在宇宙中將越來越孤單，雖然太陽系還不致被破壞。但若暗能量密度會隨時間增大，譬如最近被提出來的「魅影暗能量」（Phantom Dark Energy），那麼宇宙結構（包括地球、太陽系）將會被撕毀，宇宙又再一次地大滅絕。或許造物者放入暗能量的用意正是以備不時之需，當這個宇宙作壞了，可以隨時reset，
重新再造一個宇宙。
對於現階段宇宙加速膨脹的解釋，除了暗能量，還有重力理論在大尺度的修正、額外維度的存在、以及宇宙學原理（Cosmological Principle，即：宇宙的均勻均向性）的違反等等。目前的觀測數據還不足以分辨這許多模型的優劣。我們需要更多更精確的天文觀測，如：超新星爆炸觀測，來提供更多的資訊，以勾勒出宇宙演化的詳細樣貌，甚至藉此推斷宇宙未來的命運。
========================================
筆者說故事也差不多該到了尾聲（廢話太多會對不起地球的森林）。讓我們回顧一下造物者的祕奧義。不知道造物者是怎麼捏壞了上一個宇宙，逼得它使出殺手鐧，用極暴力的暴脹大滅絕來reset 宇宙。不過，這一次造物者可厲害了，祕技層出不窮：
1. 先放入龐大真空能量產生暴脹大滅絕，reset 宇宙，讓一切重新來過。2. 同時，在暴脹大毀壞中，結構源暗生自量子擾動，使極大尺度的現象與極小尺度的物理連結起來。
3. 用巧妙的手法讓這些初始擾動的振幅被調控至相當小。
4. 暴脹還使宇宙大致均勻均向且平坦，使宇宙易於描述。
5. 暴脹結束後，驅使暴脹的真空能量轉成粒子，造成Reheating，產生宇宙洪爐，以提煉出各種需要的物質。
6. 產生夠大的重子不對稱，使殘存下來的質子和中子足夠多，得以構成現在宇宙豐富的結構。
7. 暴脹後浴火重生的宇宙以減速方式繼續膨脹，輕描淡寫地解決熱力學第二定律的威脅，使宇宙結
構得以形成。
8. 另外，擔心一般物質的結構形成得太慢，於是放入神祕暗物質（~ 22 %）來幫助結構形成。
9. 還放入詭異的暗能量（~ 73 %）驅使現階段宇宙加速膨脹。放入暗能量究竟是何用意？難道是再次大滅絕的暗示？真是天意難測、天威難犯！
咦？不是說有十大不可思議嗎？怎麼上面只提到了九個呢？這這這…施主凡事不可太執著。好吧，那就讓筆者再提一個神妙之處。
道？可道！
宇宙廣大無涯，我們這些渺小的地球人竟然可以瞭解、描述到這個地步，雖然目前還有許多待解的謎團（譬如：佔宇宙組成 95 % 的暗物質與暗能量），但我們至少知道了這些謎團的存在，達到了孔子所說的「知之為知之，不知為不知」的境界（不至於連我們知道什麼、不知道什麼都搞不清楚）；不但使宇宙學成為一個實驗或經驗科學，甚至還宣稱「精密宇宙學」的時代已經來臨，這真是太神奇了！
請不要以為筆者是在湊足十個不可思議。筆者認為，這才是宇宙學中最大的不可思議。就像一隻狗看人類下棋看久了，有一天突然跟你說：「汪汪汪汪汪，汪汪汪汪。」（筆者譯：「我看懂下棋的規則了，我們來下盤棋吧。」）在想到可以送牠上電視賺錢之前，你的第一個反應應該是驚訝到嘴巴合不攏來吧。
人類，真是超強井底蛙！
作者簡介
顧哲安
台灣大學物理系
E-mail: jagu@phys.ntu.edu.tw
歐伯斯佯謬由德國天文學家歐伯斯於1823年提出，於1826年修訂，是指若宇宙是穩恆態而且無限的，則晚上應該是光亮而不是黑暗的。在此之前，類似的想法已由開普勒於1610年提出，後來於18世紀愛德蒙·哈雷及夏西亞科斯（Jean-Philippe de Cheseaux）的作品逐漸成熟。黑暗的夜晚印證了宇宙是非穏恆態的，是大爆炸理論的證據之一。歐伯斯佯謬又稱夜黑佯謬或光度佯謬。
Olbers' paradox in action
假設
歐伯斯佯謬的運動假如宇宙是穏恆態而無限，而且有無數平均分佈的發光星體，則無論望向天上哪一位置都應該見到一粒星體的表面，星與星之間便不應有黑暗的位置，黑夜時整個天都會是光亮的。
更確切的表述是，如果宇宙是穩恆，無限大，時空平直的，其中均勻分佈着同樣的發光體，由於發光體的照度與距離的平方成反比，而一定距離上球殼內的發光體數目和距離的平方成正比，這樣就使得距地球距離──全部發光體的照度的積分不收斂，黑夜的天空應當是無限亮的。
被接受的解釋
兩種作用能對歐伯斯佯謬給予解釋：宇宙的年齡是有限的和紅移，而後者是最重要的效應。（即使在穩態宇宙理論的模型中，也推論出宇宙是無限老和空間是無邊際的，但夜空依然是黑暗的。）
宇宙的年齡是有限的
這個解釋指出有限速度的光要遊遍宇宙的空間本身就是矛盾的，當我們遙望遠處的空間，其實就是在回顧歷史。最後，我們仍只能觀察到有限年齡的宇宙。
有趣的是，作出相同解釋的有詩人愛倫·坡在1848年的散文詩《我得之矣》。詩中他寫道：
「星星是連續不盡的，然後背景的天空將呈現一致的光亮，就像銀河所顯示的——因為不會有絕對的點，在那所有的背景中，星星將不復存在。因此，在那些，在這樣的事態下，唯一的模式，我們可以體會到我們的望遠鏡在無數的方向上發現空隙，將假設無形的背景，因為距離的遙遠，光芒從未能到達我們。」[1]
紅移
以有限的宇宙年齡所提供的星光來照耀天空時，導出了另一個問題：為什麼看不見任何一點大爆炸的貢獻？這原因是大爆炸本身的輻射因為宇宙膨脹的緣故，已經紅移到微波的波長，成為宇宙的微波背景輻射。宇宙的膨脹也限制了可觀測宇宙的大小，這意味着在此之外的光線到不了我們所在之處，這在光學效應下創造了有限的宇宙。（參考有限年齡的論據。）
其它解釋
也有人提出另一種解釋（奧伯斯本人就曾這樣解釋），指宇宙並非透明，遠處星光會被宇宙間黑暗的星體，塵埃和氣體阻隔，令極遠處的光線只可以傳播一段有限的距離而不能到達地球。然而這並不能解決問題，因為根據熱力學第一定律，能量必定守恆，故此中間的阻隔物會變熱而開始放出輻射，結果導致天上有均勻的輻射，溫度應當等於發光體表面的溫度，也即天空和星體一樣亮，然而事實上沒有觀察到這種現象。
開普勒認為奧伯斯佯謬論證說明宇宙是有限的，或最少是只有有限數量的星體。
碎形學權威本華·曼德博提出了另一種不需基於大爆炸理論的解釋。他指出若星體是以碎形方式在宇宙間分佈（例如類似康特塵埃），不用大爆炸理論也能解釋歐伯斯佯謬。但他的理論是用於展示碎形理論多於解釋夜黑問題，從天文學觀測亦沒有證據顯示星體以碎形模式分佈。
參考網站
有關歐伯斯佯謬的相對論答問
有關歐伯斯佯謬的天文學答問
有關歐伯斯佯謬的宇宙學答問
Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", The Astrophysical Journal 367, pp. 399-406 (1991).
Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
Scott, Douglas, and Martin White, "The Cosmic Microwave Background".
********************************************************
In astrophysics and physical cosmology, Olbers' paradox, named after the German astronomer Heinrich Wilhelm Olbers(1758 – 1840) and also called the "dark night sky paradox", is the argument that the darkness of the night sky conflicts with the assumption of an infinite and eternal static universe. The darkness of the night sky is one of the pieces of evidence for a non-static universe such as the Big Bang model. If the universe is static and populated by an infinite number of stars, any sight line from Earth must end at the (very bright) surface of a star, so the night sky should be completely bright. This contradicts the observed darkness of the night.
History
Edward Robert Harrison's Darkness at Night: A Riddle of the Universe (1987) gives an account of the dark night sky paradox, seen as a problem in the history of science. According to Harrison, the first to conceive of anything like the paradox was Thomas Digges, who was also the first to expound the Copernican system in English[citation needed] and also postulated an infinite universe with infinitely many stars.[citation needed] Kepler also posed the problem in 1610[citation needed], and the paradox took its mature form in the 18th century work of Halley and Cheseaux. The paradox is commonly attributed to the German amateur astronomer Heinrich Wilhelm Olbers, who described it in 1823, but Harrison shows convincingly that Olbers was far from the first to pose the problem, nor was his thinking about it particularly valuable. Harrison argues that the first to set out a satisfactory resolution of the paradox was Lord Kelvin, in a little known 1901 paper,[1] and that Edgar Allan Poe's essay Eureka (1848) curiously anticipated some qualitative aspects of Kelvin's argument:
Were the succession of stars endless, then the background of the sky would present us a uniform luminosity, like that displayed by the Galaxy – since there could be absolutely no point, in all that background, at which would not exist a star. The only mode, therefore, in which, under such a state of affairs, we could comprehend the voids which our telescopes find in innumerable directions, would be by supposing the distance of the invisible background so immense that no ray from it has yet been able to reach us at all.[2]
The paradox
What if every line of sight ended in a star? (Infinite universe assumption #2)The paradox is that a static, infinitely old universe with an infinite number of stars distributed in an infinitely large space would be bright rather than dark.
To show this, we divide the universe into a series of concentric shells, 1 light year thick (say). Thus, a certain number of stars will be in the shell 1,000,000,000 to 1,000,000,001 light years away, say. If the universe is homogeneous at a large scale, then there would be four times as many stars in a second shell between 2,000,000,000 to 2,000,000,001 light years away. However, the second shell is twice as far away, so each star in it would appear four times dimmer than the first shell. Thus the total light received from the second shell is the same as the total light received from the first shell.
Thus each shell of a given thickness will produce the same net amount of light regardless of how far away it is. That is, the light of each shell adds to the total amount. Thus the more shells, the more light. And with infinitely many shells there would be a bright night sky.
Dark clouds could obstruct the light. But in that case the clouds would heat up, until they were as hot as stars, and then radiate the same amount of light.
Kepler saw this as an argument for a finite observable universe, or at least for a finite number of stars. In general relativity theory, it is still possible for the paradox to hold in a finite universe:[3] though the sky would not be infinitely bright, every point in the sky would still be like the surface of a star.
The mainstream explanation
See also: Redshift, Lambda-CDM model, and metric expansion of space
Poet Edgar Allan Poe suggested that the finite size of the observable universe resolves the apparent paradox.[4] More specifically, because the universe is finitely old and the speed of light is finite, only finitely many stars can be observed within a given volume of space visible from Earth. The density of stars within this finite volume is sufficiently low that any line of sight from Earth is unlikely to reach a star.
However, the Big Bang theory introduces a new paradox: it states that the sky was much brighter in the past, especially at the end of the recombination era, when it first became transparent. All points of the local sky at that era were brighter than the surface of the sun, due to the high temperature of the universe in that prehistoric era; and most light rays will terminate not in a star but in the relic of the Big Bang.
This paradox is explained by the fact that the Big Bang theory also involves the expansion of space which can cause the energy of emitted light to be reduced via redshift. More specifically, the extreme levels of radiation from the Big Bang have been redshifted to microwave wavelengths (1100 times longer than its original wavelength) as a result of the cosmic expansion, and thus form the cosmic microwave background radiation. This explains the relatively low light densities present in most of our sky despite the assumed bright nature of the Big Bang. The redshift also affects light from distant stars and quasars, but the diminution is minor, since the most distant galaxies and quasars have redshifts of only around 5 to 8.6 orders of magnitude.
Steady State
The redshift hypothesised in the Big Bang model would by itself explain the darkness of the night sky, even if the universe were infinitely old. The steady state cosmological model assumed that the universe is infinitely old and uniform in time as well as space. There is no Big Bang in this model, but there are stars and quasars at arbitrarily great distances. The light from these distant stars and quasars will be redshifted accordingly (by the Doppler effect and thermalisation), so that the total light flux from the sky remains finite. Thus the observed radiation density (the sky brightness of extragalactic background light) can be independent of finiteness of the Universe. Mathematically, the total electromagnetic energy density (radiation energy density) in thermodynamic equilibrium from Planck's law is
e.g. for temperature 2.7K it is 40 fJ/m3 ... 4.5×10−31 kg/m3 and for visible 6000K we get 1 J/m3 ... 1.1×10-17kg/m3. But the total radiation emitted by a star (or other cosmic object) is at most equal to the total nuclear binding energy of isotopes in the star. For the density of the observable universe of about 4.6×10-28kg/m3 and given the known abundance of the chemical elements, the corresponding maximal radiation energy density of 9.2×10-31 kg/m3, i.e. temperature 3.2K.[5][6] This is close to the summed energy density of the cosmic microwave background and the cosmic neutrino background. The Big Bang hypothesis, by contrast, predicts that the CBR should have the same energy density as the binding energy density of the primordial helium, which is much greater than the binding energy density of the non-primordial elements; so it gives almost the same result. But (neglecting quantum fluctuations in the early universe) the Big Bang would also predict a uniform distribution of CBR, while the steady-state model predicts nothing about its distribution[citation needed]. Nevertheless the isotropy is very probable in steady state as in the kinetic theory.
Since the speed of light is a constant value, regardless of the shift towards infrared frequencies, the universe is still sharply constrained to finite sizes in space as well as in time. Some models of an infinite (Steady State theory or static universe) solution of the universe are still viable, and Olber's paradox cannot sharply distinguish between them from some variants of the Big Bang model.
Finite age of stars
Stars have a finite age and a finite power, thereby implying that each star has a finite impact on a sky's light field density. But if the universe were infinitely old, there would be infinitely many other stars in the same angular direction, with an infinite total impact.
Absorption
A commonly proposed alternative explanation is that the universe is not transparent, and the light from distant stars is blocked by intermediate dark stars or absorbed by dust or gas, so that there is a bound on the distance from which light can reach the observer.
This would not resolve the paradox given the following argument: According to the laws of thermodynamics, the intermediate matter must eventually heat up (or cool down, if it was initially hotter) until it is in thermal equilibrium with the surrounding stars. Once this happens, the matter would then radiate the energy it receives from the stars at the same (average) temperature. So the sky would still appear uniformly bright.
How bright would the sky be?
Suppose that the universe were not expanding, and always had the same stellar density; then the temperature of the universe would continually increase as the stars put out more radiation. Eventually, it would reach 3000K (corresponding to a typical photon energy of 0.3 eV and so a frequency of 7.5×1013 Hz), and the photons would begin to be absorbed by the hydrogen plasma filling most of the universe, rendering outer space opaque. This maximal radiation density corresponds to about 1.2×1017 eV/m3 = 2.1×10-19 kg/m3, which is much greater than the observed value of 4.7×10-31 kg/m3.[7] So the sky is about fifty billion times darker than it would be if the universe were neither expanding nor too young to have reached equilibrium yet.
Fractal star distribution
A different resolution, which does not rely on the Big Bang theory, was first proposed by Carl Charlier in 1908 and later rediscovered by Benoît Mandelbrot in 1974. They both postulated that if the stars in the universe were distributed in a hierarchical fractal cosmology (e.g., similar to Cantor dust)—the average density of any region diminishes as the region considered increases—it would not be necessary to rely on the Big Bang theory to explain Olbers' paradox. This model would not rule out a Big Bang but would allow for a dark sky even if the Big Bang had not occurred.
Mathematically, the light received from stars as a function of star distance in a hypothetical fractal cosmos is:
where:
r0 = the distance of the nearest star. r0 > 0;
r= the variable measuring distance from the Earth;
L(r)= average luminosity per star at distance r;
N(r)= number of stars at distance r.
The function of luminosity from a given distance L(r)N(r) determines whether the light received is finite or infinite. For any luminosity from a given distance L(r)N(r) proportional to ra, is infinite for a ≥ −1 but finite for a < −1. So if L(r) is proportional to r−2, then for to be finite, N(r) must be proportional to rb, where b < 1. For b = 1, the numbers of stars at a given radius is proportional to that radius. When integrated over the radius, this implies that for b = 1, the total number of stars is proportional to r2. This would correspond to a fractal dimension of 2. Thus the fractal dimension of the universe would need to be less than 2 for this explanation to work.
This explanation is not widely accepted among cosmologists since the evidence suggests that the fractal dimension of the universe is at least 2.[8][9][10] Moreover, the majority of cosmologists take the cosmological principle as a given, which assumes that matter at the scale of billions of light years is distributed isotropically. Contrasting this, fractal cosmology requires anisotropic matter distribution at the largest scales.
See also
Heat death paradox
List of paradoxes
References
^ For a key extract from this paper, see Harrison (1987), pp. 227–28.
^ Poe, Edgar Allan (1848). "Eureka: A Prose Poem".
^ D'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity, Oxford, 1992.
^ http://xroads.virginia.edu/~hyper/poe/eureka.html
^ Eddington's Temperature of Space
^ >Eddington's 3.18°K "Temperature of Interstellar Space"
^ Unsöld, A.; Bodo, B. (2002). The New Cosmos, An Introduction to Astronomy and Astrophysics (5th ed.). Springer–Verlag. p. 485. ISBN 3-540-67877-8.
^ Joyce, M.; Labini, F.S.; Gabrielli, A.; Montouri, M.; Pietronero, L. (2005). "Basic Properties of Galaxy Clustering in the light of recent results from the Sloan Digital Sky Survey". Astronomy and Astrophysics 443 (11): 11–16. arXiv:astro-ph/0501583. Bibcode:2005A&A...443...11J. doi:10.1051/0004-6361:20053658.
^ Labini, F.S.; Vasilyev, N.L.; Pietronero, L.; Baryshev, Y. (2009). "Absence of sedlf-averaging and of homogeneity in the large scale galaxy distribution". Europhys.Lett. 86 (4): 49001. arXiv:0805.1132. Bibcode:2009EL.....8649001S. doi:10.1209/0295-5075/86/49001.
^ Hogg, David W.; Eisenstein, Daniel J.; Blanton, Michael R.; Bahcall, Neta A.; Brinkmann, J.; Gunn, James E.; Schneider, Donald P. (2005). "Cosmic homogeneity demonstrated with luminous red galaxies". The Astrophysical Journal 624: 54–58. arXiv:astro-ph/0411197. Bibcode:2005ApJ...624...54H. doi:10.1086/429084.
宇宙學十大不可思議
文/顧哲安
有好幾次，跟非物理科系的朋友提到我在從事宇宙學研究時，他們的反應是：宇宙學？好玄啊！那是像哲學的東西嗎？這或許就是許多社會大眾對宇宙學的認識（或是不認識）。其實早從上個世紀1920 年代，Edwin Hubble 由觀測許多星系能譜的紅移現象而提出宇宙膨脹的Hubble 定律開始，宇宙學就已經脫離「數千年走來始終如一」的哲學很遠很遠。我們的哲學思想比起兩千多年前的孔子進步多少？然而，人類對浩瀚宇宙的認識，這一百年來進展之大，實在不可以道里計。
一百年前，人類不知道宇宙有多大，甚至懷疑我們所在的銀河系就是整個宇宙；也不知道宇宙是靜止不動、從古至今都長這樣的，還是會演化的。當時有不少人喜歡永恆不變的宇宙，覺得這樣比較「美」，像偉大的Albert Einstein 就是其中之一。（不過歷史顯示造物者不需要討如Einstein 之偉大人類的歡心。）上述二問題均已由1920 年代對眾多星系能譜紅移的觀測得到答案： (1) 宇宙中有非常多星系，我們的銀河系只是其中一個； (2) 宇宙正在膨脹中。後來Arno Penzias 與Robert Wilson（兩位1978 年諾貝爾獎得主）在1965 年所發現的宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background Radiation），以及其它測量宇宙中輕元素含量（Light-Element Abundance）的天文觀測結果，確立了大霹靂宇宙學（Big Bang Cosmology）的地位，使大霹靂宇宙學終於KO 其它宇宙學模型，成為主流宇宙學說。
大霹靂宇宙學的地位確立後，在1990 年代之前，由於天文觀測所能提供的宇宙學資訊不多，宇宙學的進展便慢了下來。不過值得一提的是，1980 年代初期Alan Guth 等人提出的暴脹（Inflation）模型，成功地解釋了宇宙的平坦與均勻性；更神奇的是，在暴脹的過程中，量子擾動會被拉長為古典擾動，提供宇宙的初始能量密度微擾，而後成為宇宙豐富結構的種子。
得利於科技的長足進步，在1992 年COBE 衛星第一次發現宇宙背景輻射溫度的微小擾動後，這十幾年來天文觀測提供了許多精確的宇宙學資訊，尤其是最近Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)對宇宙背景輻射溫度的精密測量，使得宇宙學的一些參數可以被決定到 10 % 或甚至更精確的地步，也讓我們正式進入「精密宇宙學」（Precision Cosmology）的時代。
什麼是宇宙學？（大哉問！）宇宙生成、演化、組成、結構形成，皆是宇宙學要探討的議題。以下簡述當前宇宙學的瞭解：在很久很久很久以前（約137億年前），由於龐大真空能量（或宇宙常數）之反重力（排斥重力）的驅使，宇宙經歷了一次極為猛烈的加速膨脹，稱為暴脹（Inflation）。暴脹毀壞一切結構，將宇宙中本來極小的區域拉大至少10 的26 次方倍而成為極大的區域，使得我們看到的宇宙在大尺度上相當平坦而均勻。在暴脹的大毀壞過程中，量子擾動變為古典擾動，形成宇宙初始微擾。暴脹結束，宇宙減速膨脹，真空能量轉換成提供「萬有引力」（雖然現在已知道重力之吸引性質並非萬有）的一般物質，使宇宙再度熱起來（Reheating），開始正常的熱霹靂（Hot Big Bang）膨脹，並在這太古洪爐中提煉出構成星體和我們身體的主要成份，如：質子、中子等粒子。暴脹時產生的初始微擾亦在暴脹結束後轉化為宇宙豐富結構形成所需的太古能量密度微擾。當宇宙洪爐還夠熱的時候，各種粒子彼此碰撞頻繁。而隨著宇宙膨脹、溫度下降、粒子數密度變小，漸漸地粒子之間的碰撞會越來越沒有效率而「退耦」（Decoupling）。譬如：
光子和電子質子等帶電粒子在宇宙溫度約3000K 時退耦，之後大部份光子鮮少與其它粒子發生碰撞，退耦時留下來的光子可直接到達我們這裡，宇宙從此變得透明，而這些光子便是我們所觀測到的宇宙背景輻射。除此之外，退耦之後，質子中子所組成的物質脫離了與光子交互作用的妨礙，其能量密度微小擾動開始可以藉由重力不穩定性而隨時間增長，進行各種宇宙結構的形成，包括星系、星系團、巨牆（Great Wall）與空洞（Void）等等。另外，觀測結果顯示，宇宙現在的能量密度組成似乎有 95 % 是來自看不到的東西，一種是提供額外吸引重力的「暗物質」(Dark Matter)，可幫助宇宙結構形成；另一種是提供排斥重力的「暗能量」（Dark Energy），用以驅動現階段宇宙加速膨脹。
暴脹（Inflation）．大滅絕．大毀壞．Reset the Game暴脹（Inflation）是極為猛烈的加速膨脹，可能是由龐大的真空能量或宇宙常數所驅使。暴脹時，宇宙空間大小以指數方式隨時間增加，進而毀壞所有結構，將粒子數量（密度）、熵Entropy／亂度（密度）等物理量歸零。可以想像，暴脹是造物者放一個狂暴的空間炸彈，使空間以猛烈的加速方式爆開，藉以毀滅一切，將一切歸零。這感覺似曾相識，就像是玩電腦遊戲玩壞了，reset 重玩。
然而，在大滅絕reset 之後，宇宙要如何重新出發，重新長出結構呢？這就是困難而巧妙的地方了！一方面，要有小小擾動伴隨著暴脹大毀壞產生；另一方面，大滅絕毀壞夠了後，暴脹必須巧妙地結束，使得許多粒子生成，讓宇宙再度熱起來，並使暴脹時產生的微小紛擾轉換成物質能量密度的擾動，伺機成長茁壯，形成宇宙結構。這讓人想到聖經中的上帝，用大洪水毀壞世界，僅留下一丁點兒生命於諾亞方舟之中，等待洪水退去，再次繁衍眾多、迅速蔓延。看來造物者都還蠻喜歡用這一招（招式不同，招意相同）。
暴脹大滅絕，紛擾暗生，結構潛藏
根據目前的物理知識， 我們知道「量子」（Quantum）是這個世界的基本性質，就算在看似「本來無一物」的虛空之中，亦會因量子擾動而到處「惹塵埃」。在暴脹大毀壞時，量子擾動會因為宇宙猛烈的加速膨脹而被拉長成古典（物理量）的擾動，這些擾動後來便成為宇宙結構的來源。也就是說，宇宙非常大尺度的結構竟是源自於極小尺度的量子擾動。這使得極大尺度的古典現象與極小尺度的量子物理連結起來，真是太神奇了!
另外，由觀測我們知道這個擾動的振幅很小，大概比背景物理量小了五個數量級。我們必須精巧地調整暴脹模型才能得到這麼小的擾動。要如何才能自然地產生這麼小的擾動呢？這對建構暴脹模型是個很大的挑戰。
浴火重生
在足夠的大毀壞之後，暴脹以巧妙的方式結束，之後宇宙以減速方式繼續膨脹。暴脹結束伴隨著真空能量轉換成粒子，使得之前被暴脹過冷（supercooling）過程弄得了無生氣（但紛擾暗生）的宇宙變得生氣蓬勃。而暴脹時產生的小小擾動亦轉為粒子能量密度擾動，潛伏於早期宇宙，伺機成長茁壯。此過程人稱Reheating「再加熱」。Reheating 使宇宙變為一個極高溫的爐子，可以煮出、提煉出各種物質，包括組成我們身體的質子、中子、電子，以及瀰漫宇宙的光子和微中子（Neutrino），宇宙於焉浴火重生！
在此溫度極高的宇宙洪爐，我們可以很容易知道被提煉出來的各種物質的含量。就如高中化學所述，如果已知化學物質所參與的各種化學反應的反應速率，以及一開始所準備的各個化學物質的量，我們便可以算出，達到化學平衡之後，各種化學物質的含量。
同樣地，對於宇宙中的各種粒子，如：夸克（組成質子、中子）、輕子（含電子）、光子等，它們之間的交互作用是由上個世紀物理學家的偉大成就 — 粒子物物理標準模型 — 所描述（除了暗物質粒子）。知道這些交互作用的大小，我們便可推得不同溫度時，在熱平衡狀態下，宇宙洪爐中各種粒子的含量比例。再由觀測得知現在宇宙背景輻射的能量密度，便可回推各種粒子在早期宇宙時的含量。
但暴脹要如何結束，Reheating 要如何發生呢？有許多模型試圖描述之，但總不令人滿意。直覺上，這一切都太巧妙了。先是放入龐大的真空能量產生暴脹大毀壞，使宇宙重新來過，並同時由量子擾動產生振幅夠小的古典擾動；然後要有一退場機制，使暴脹結束，並使真空能量轉為粒子，造成Reheating，產生宇宙洪爐，提煉出需要的各種物質。這設計之精巧，令人嘆為觀止！造物者的神妙還不只如此，在接下來的介紹中，我們還會繼續看到造物者創造宇宙的精巧與周密。
均勻、均向、平坦
宇宙大尺度結構與宇宙背景輻射的觀測結果顯示宇宙的均勻均向性以及空間上的平坦性。如此高度的對稱性使得宇宙的描述變得容易許多。
「均勻均向」是說，不論我們站在宇宙中的哪一個位置，往哪一個方向看，宇宙看起來都差不多。在處於熱平衡的小區域中，溫度和能量密度到處相似並不令人意外。然而，連相距很遠、看似無法互通聲息的兩個區域也長得像像的，具有相似的能量密度或溫度，就有點奇怪了。這表示宇宙在很早期或是剛創生的時候，宇宙各處的物理性質必須被很精密地互相校對過。另外，在減速膨脹宇宙中，空間曲率對宇宙演化的影響會越來越大。然而，觀測數據卻顯示空間曲率對當前宇宙演化的影響很小。這表示，在宇宙開始減速膨脹的時候，宇宙應顯得極端平坦。
這兩個問題屬於「微調」（fine-tuning）問題。微調問題是一種你在乎就有，不在乎就沒有的問題。若不在乎，只要把上述問題推給萬能的天神 — 說造物者就是給了這麼特別的初始條件 — 即可。但渺小人類總是希望能減輕造物者的負擔（或是想扮演造物者的角色），希望能找到方法自然地產生這種特別的狀態。而「暴脹」（Inflation）理論的提出一開始便是為了解決這些微調問題。
暴脹將很小的區域在一瞬間被拉成很大的區域。
這使得現在兩個相距很遠、看似無關聯的區域在暴脹前可以是緊密關聯的，因而具有相似的物理性質。另外，空間曲率的影響力會隨著加速膨脹越來越小。因此，在暴脹這個猛烈的加速膨脹後（亦即宇宙減速膨脹開始時），空間曲率對宇宙演化的影響力會被抑制到極小，宇宙會顯得極為平坦。
退耦（Decoupling）
隨著宇宙膨脹、溫度下降、粒子數密度變小，粒子之間的交互作用會越來越沒有效率，使得粒子們在低於某個溫度後便幾乎不再碰撞，此現象稱作「退耦」（Decoupling）。當某種粒子與其它粒子退耦，或是之間的交互作用不再涉及粒子數量改變後，該種粒子的數量便固定不變了。
對於粒子反粒子對的湮滅與生成，當宇宙溫度小於粒子對質量時，湮滅可持續下去，但生成則幾乎停止。於是之後此種粒子反粒子的數量會急速減少，直到退耦。舉例來說，若質子與反質子的數量在早期宇宙是完全相同的，那麼它們的數量在溫度小於質子反質子對的質量（~ 2 GeV）後會急速減少，直到溫度降至22 MeV 時，退耦發生，也就是質子反質子停止湮滅後，其數量才會停止減少。在這種情況之下，殘存的質子與反質子的數量極少，其數量密度比光子數密度小了約19 個數量級，這與我們看到的宇宙樣貌有所不同。
重子不對稱（Baryon Asymmetry）
宇宙中大部份的重子是質子和中子。我們看到許多質子中子組成的結構（包括地球人），但沒有看到由反質子反中子組成的結構。另外，觀測顯示，宇宙中重子數密度比光子小了約10 個數量級，這比之前所說，在重子數與反重子數相同的情況下，所得到的重子數與反重子數的密度要大得多。所以，重子數必須在很早期的時候就已經比反重子數多（重子與反重子的數量差應比重子數和反重子數小了約8 個數量級），這被稱作「重子不對稱」（Baryon Asymmetry）。
要如何產生重子不對稱呢？我們可以不負責任地把事情推給造物者，認為造物者在創造宇宙時，就是放進了這樣大小的重子不對稱。然而，若宇宙真是經過暴脹reset 後，由Reheating 產生宇宙洪爐提煉出各種物質，那麼宇宙洪爐必不能平等對待重子與反重子。（此外，重子不對稱的產生還必須有「非平衡過程」以及「電荷－宇稱不守恆」兩個條件。）粒子物理標準模型無法滿足此條件，所以，眾多解釋重子不對稱的理論均牽涉到尚未被驗證的物理，因而眾說紛紜，莫衷一是。
結構形成 VS. 熱力學第二定律
根據熱力學第二定律，宇宙中的「亂度／熵」會保持不變或越來越大，也就是說，宇宙會傾向由有序變為無序，宇宙中的結構會傾向要毀壞。這樣一來，宇宙如何能由亂糟糟的熱洪爐產生有序的結構，使人類得以生存呢？甚至有人因著熱力學第二定律而擔心宇宙遲早會熱寂而完蛋。然而，這個威脅對造物者而言只是小菜一碟，造物者用一招「宇宙膨脹」就輕鬆解決了：隨著宇宙膨脹，就算宇宙中的總亂度越來越大，一個固定（物理）體積中的亂度還是可以越來越小（也就是亂度密度越來越小），溫度也越來越低，不會有熱寂的問題。
另外，只要宇宙溫度夠低，就算宇宙不膨脹，結構還是可以形成。就像一團雲氣如何形成星系或太陽系，它們只要把亂度以光子或微中子的形式排放到其它地方即可，反正太空（ㄎㄨㄥ）實在太空（ㄎㄨㄥˋ）了。
這一招地球人多年來一直在用。你看地球上一些地方，譬如人類居住的城市，有越來越多建築物，看似越來越有序，那亂度跑到哪兒去了呢？還不就是被丟到沒有人或比較少人住的地方 — 埋到地下、排到海中假裝看不到，或是燒掉排到大氣中假裝聞不到 —如此而已。
神祕暗物質，暗助結構形成
說到結構，通常是指我們看得到的結構，如：人類、地球、星系等。這些結構的組成成份含有與光有交互作用的物質（如：質子、電子）。這種結構是人類需要的，因為若與光無作用，不要說文明，連生命都不會產生。然而，在早期宇宙中，與光密切而頻繁的反應會使這些物質的能量密度擾動無法成長。必須等到與光退耦之後，這些物質的結構才能開始形成。但是這樣太晚了，這樣晚才開始形成的結構不會如我們所見到的豐富。
這怎麼辦呢？不用怕，造物者祕技萬萬多。除了與光有交互作用的物質，造物者還放入了與光沒有交互作用或交互作用極小的物質，人稱「暗物質」（Dark Matter）。由於暗物質與光的交互作用極弱，其退耦的發生可以比質子電子早很多， 使得暗物質的擾動可以較早開始成長，產生結構以及重力位勢的不均勻性（亦即位能井），等待看得到的物質與光退耦後掉進這些位能井中，幫助這些看得到的物質形成結構。
暗物質的提出一開始不是為了幫助結構形成，而是為了保持結構的樣貌。最早是在1930 年代，Fritz Zwicky 觀測Coma 星系團中星系的運動速率，發現星系運動過快，非星系團中星系們的質量所提供的重力所能束縛，需要有額外的吸引重力。而後又在各個尺度的天文現象上看到這種額外引力的需求，像是星系中的旋轉曲線（galactic rotation curves），星系團的重力透鏡（gravitational lensing）效應等等。
暗物質是什麼？目前沒有人知道。儘管粒子物理標準模型中的粒子無法解釋暗物質，基於偉大粒子物理本位主義，許多人仍預期或希望暗物質是某個粒子物理標準模型之上的理論所描述的粒子（譬如：超對稱理論中最輕的中性穩定粒子）。但是，究竟暗物質是以粒子的形式，還是以其它形式（如：場）存在，沒有人知道。甚至，連暗物質是不是「物質」，我們也不確定。有可能造物者根本沒有放入暗物質，而是重力理論 — Einstein 的廣義相對論 — 必須被修正。
黑暗降臨
除了暗物質，宇宙學家還引入另外一種看不到的、提供反重力（互斥的重力）的能量源，用以解釋現階段的宇宙加速膨脹。這個令人驚訝不已的發現是在1998 年由兩個觀測超新星爆炸的團隊 —Supernova Cosmology Project 和High-Z Supernova Search — 所發表。雖然把難以理解的現象訴諸看不到的東西實在不是英雄的作為（就像古代人動不動就把不了解的事情歸因於萬能天神的神奇力量），但反重力實在太奇怪，一般物質提供的重力均是吸引力（所以才被前人稱做「萬有引力」），技窮的宇宙學家只好借用Einstein 畢生最大的錯誤 — 宇宙常數 — 或與之有類似性質的其他能量來源（如：量子場的真空能量、古典純量場的位能）來勉強掩飾一下人類的無知。這些能量源統稱「暗能量」（Dark Energy）。
最近的天文觀測顯示，若造物者真的採用暗能量與（非重子）暗物質這個劇本來建構宇宙，那麼它們現在應分別佔了宇宙總能量密度的 73 % 和 22 % 左右。這對於 — 在上個世紀建構出粒子物理標準模型，號稱（原則上）可以描述世界萬物，並因此合理相信人類正在通往最終理論的康莊大道上快速前進的 — 超強物理學家而言，真是前所未有的困窘。宇宙中有 95 % 的能量密度是我們看不見的、不了解的。
而且，這兩個黑暗勢力所提供的功能是剛好相反的，一個是排斥重力，另一個是吸引重力。也就是說，我們在某些地方需要有排斥重力存在，而在某些地方卻需要更多的吸引重力，這聽起來真是弔詭！造物者為何要放入如此詭異的暗能量，使現階段宇宙加速膨脹？看起來暗能量沒有什麼建設性，甚至有潛在的破壞性。如果加速膨脹一直持續下去，許多星系將漸漸無法被我們看到。若暗能量密度保持不變，我們在宇宙中將越來越孤單，雖然太陽系還不致被破壞。但若暗能量密度會隨時間增大，譬如最近被提出來的「魅影暗能量」（Phantom Dark Energy），那麼宇宙結構（包括地球、太陽系）將會被撕毀，宇宙又再一次地大滅絕。或許造物者放入暗能量的用意正是以備不時之需，當這個宇宙作壞了，可以隨時reset，
重新再造一個宇宙。
對於現階段宇宙加速膨脹的解釋，除了暗能量，還有重力理論在大尺度的修正、額外維度的存在、以及宇宙學原理（Cosmological Principle，即：宇宙的均勻均向性）的違反等等。目前的觀測數據還不足以分辨這許多模型的優劣。我們需要更多更精確的天文觀測，如：超新星爆炸觀測，來提供更多的資訊，以勾勒出宇宙演化的詳細樣貌，甚至藉此推斷宇宙未來的命運。
========================================
筆者說故事也差不多該到了尾聲（廢話太多會對不起地球的森林）。讓我們回顧一下造物者的祕奧義。不知道造物者是怎麼捏壞了上一個宇宙，逼得它使出殺手鐧，用極暴力的暴脹大滅絕來reset 宇宙。不過，這一次造物者可厲害了，祕技層出不窮：
1. 先放入龐大真空能量產生暴脹大滅絕，reset 宇宙，讓一切重新來過。2. 同時，在暴脹大毀壞中，結構源暗生自量子擾動，使極大尺度的現象與極小尺度的物理連結起來。
3. 用巧妙的手法讓這些初始擾動的振幅被調控至相當小。
4. 暴脹還使宇宙大致均勻均向且平坦，使宇宙易於描述。
5. 暴脹結束後，驅使暴脹的真空能量轉成粒子，造成Reheating，產生宇宙洪爐，以提煉出各種需要的物質。
6. 產生夠大的重子不對稱，使殘存下來的質子和中子足夠多，得以構成現在宇宙豐富的結構。
7. 暴脹後浴火重生的宇宙以減速方式繼續膨脹，輕描淡寫地解決熱力學第二定律的威脅，使宇宙結
構得以形成。
8. 另外，擔心一般物質的結構形成得太慢，於是放入神祕暗物質（~ 22 %）來幫助結構形成。
9. 還放入詭異的暗能量（~ 73 %）驅使現階段宇宙加速膨脹。放入暗能量究竟是何用意？難道是再次大滅絕的暗示？真是天意難測、天威難犯！
咦？不是說有十大不可思議嗎？怎麼上面只提到了九個呢？這這這…施主凡事不可太執著。好吧，那就讓筆者再提一個神妙之處。
道？可道！
宇宙廣大無涯，我們這些渺小的地球人竟然可以瞭解、描述到這個地步，雖然目前還有許多待解的謎團（譬如：佔宇宙組成 95 % 的暗物質與暗能量），但我們至少知道了這些謎團的存在，達到了孔子所說的「知之為知之，不知為不知」的境界（不至於連我們知道什麼、不知道什麼都搞不清楚）；不但使宇宙學成為一個實驗或經驗科學，甚至還宣稱「精密宇宙學」的時代已經來臨，這真是太神奇了！
請不要以為筆者是在湊足十個不可思議。筆者認為，這才是宇宙學中最大的不可思議。就像一隻狗看人類下棋看久了，有一天突然跟你說：「汪汪汪汪汪，汪汪汪汪。」（筆者譯：「我看懂下棋的規則了，我們來下盤棋吧。」）在想到可以送牠上電視賺錢之前，你的第一個反應應該是驚訝到嘴巴合不攏來吧。
人類，真是超強井底蛙！
作者簡介
顧哲安
台灣大學物理系
E-mail: jagu@phys.ntu.edu.tw
古月語- 文章數 : 665
注冊日期 : 2012-11-06
這個論壇的權限：
您 無法 在這個版面回復文章